素数问题头像

黎曼猜想起源于素数的分布问题。大约公元前350年，欧几里得证明了每一个大于1的计数数要么是素数，要么具有唯一的素数分解。这称为算术基本定理。掌握了某个整数的唯一素数分解就能知道这个整数的许多数学性质。

这给微积分打下了坚实的理论基础。“黎曼猜想”属于解析数论中范畴。在解析数论中，微积分的方法被用来求得关于正整数的结果。黎曼在1859年发表的题为“论小于给定值的素数的个数”的论文中提出了“黎曼猜想”。这篇文章写得很粗略，讨论关于素数分布的各种思想和方法。

黎曼、朗道、西格尔等很多大数学家，为啥要搞这些猜想啊？这是因为，这些猜想都是关于素数分布规律的，而素数是一切数的根基，或者称为数之元。任何一个数都可以分解为素数的乘积。所以，素数是数的最小单元。只要搞清楚了素数，一切数的事情就搞清楚了。最关键的问题就是：素数的分布规律究竟是啥？能不能用一个公式来表达？

1859年黎曼当选为柏林科学院通讯院士，他提交了八页纸论文《论小于某值的素数个数》。在文章中，他提出了黎曼猜想。这个猜想是数论中与素数相关至今未解的重要难题。

阿达马和普桑证明素数定理时，并不需要这个关于零点的猜想（现在被称为黎曼假设）。由黎曼zeta函数所提供的素数与复平面几何之间的联系对他们证明素数定理已经足够了。但如果黎曼的猜想是正确的，那么它将对我们关于素数的知识产生重大的意义。黎曼证明如果函数的所有复（非实）零点都有实部1/2，则密度函数D_n与曲线1/Inn之间的差异程度以一种系统的随机方式变化。这意味着，虽然无法准确地预测下一个素数会在哪里出现，但总的来说素数的模式是非常有规律的。