庸才海报

从这个公式可以看到，当我们每次抽取的数学庸才人数n变多时，相对应的”标准误”也会逐渐变小。对于这个现象，我们可以这样来理解：当你每次抽取的数学庸才人数较少时，我们会遇到很大的偶然性，这n个同学可能恰巧是庸才中的拔尖者，而那n个却仅仅是庸才中的落后者，所以这一批批同学的平均分可能时上时下，平均分的变异（标准差）也会很大；但只要你抽得足够多，尤其当你每次抽几百个同学的时候，偶然性就会变小，他们的平均分则更有可能向真正的平均数趋近，这时这一批批同学的平均分变异（标准差）也会变得很小。

而抽样分布不同，抽样分布指的是：我们在学校里不断地抓n个数学庸才考一次数学考试，取每n个数学庸才考试的平均分，以这个平均分所形成的成绩分布。抽样分布也是一种正态分布，但是它在形状上会与先前的正态分布不同，它大概会长成这个样子：

如果大家还有印象的话，应该能够记得，“标准误”的定义是：我们所抽取的这个很多批数学庸才的考试平均分的标准差，而它的值恰好等于所有数学庸才个体成绩的标准差除以根号n（这个值大于1）。所以，抽样分布的标准差实际上是要比“个体分布”标准差小的，这就是抽样分布会更瘦的原因。

首先我们知道，该所高中的数学实验班此次期末数学考试一共有30人参加，获得了118分的平均分。下图是一个对应的“数学庸才”的抽样分布（根据之前所讲的，它和上一讲提到的“数学庸才”的正态分布是不同的），有关它的形成过程，我们在上一个部分已经讲得很清楚了。

我们也提到说，这是一个相对标准的正态分布，大家看这丰满的曲线，它确实很标很正啊！那么它和我们的所说的抽样分布有什么不同呢？我们首先来说概念上的不同，我们上次提到这个数学庸才的正态分布是一个数学庸才考100次数学考试所形成的一个成绩分布，当然，它也可以是抓一百个数学庸才进行一次数学考试所形成的成绩分布。我们也可以把这个分布叫作“数学庸才的个体成绩分布”。

首先我们知道，该所高中的数学实验班此次期末数学考试一共有30人参加，获得了118分的平均分。下图是一个对应的“数学庸才”的抽样分布（根据之前所讲的，它和上一讲提到的“数学庸才”的正态分布是不同的），有关它的形成过程，我们在上一个部分已经讲得很清楚了。