数学算术球cos内容

哥德尔的著名的1931年的论文在《数学与物理学月刊》上发表，给了希尔伯特纲领一个沉重而又深刻的打击。元数学的一个极其聪明的发展——元数学的算术化——使得哥德尔能够证明、如公理化集合论和戴德金——佩亚诺算术这样的系统都是不完全的。就是说存在这样的严格地使用该系统的语言来陈述的命题p，使得p与非p都不能在该系统中形式地证明。

算术这个学科由于其自身的深刻性，直至如今仍然是数学的前沿热点课题。为了与小学阶段学习的初等算术区分，如今一般称作数论，数学文献中，算术一词即修饰具有数论背景的数学。算术或者数论的一个核心特点在于，叙述起来非常初等的很多问题解决起来都极其困难，且常常需要从看似无关的其他数学分支中汲取灵感。这些问题常常都只是有关于人类最熟悉的对象，整数，的问题，这也是数论的魅力之一：最朴素的数学之中处处都是深不见底的陷阱

“算术”（Arithmetic)指的是对整数及其衍生数学对象的研究，又称数论，是人类历史上最早的学科，至少在古希腊丢番图的时代就已经存在。丢番图本人著有《算术》一书，这是最早的数学文献之一。标志着人类正式开始使用代数手段研究数论。

高斯晚年时说，"《算术研究》已经成为历史"。《算术研究》的出版给高等算术提出了一个新方向，这样，在17世纪和18世纪是一堆五花八门、互不相干的特殊结果的数论，现采用了统一的形式，上升到在数学科学中与代数、分析和几何同等的地位。

算术是数学中最古老的部分之一。在最初的算术、几何之后，数学发展出了更多的分支内容：代数、分析、拓扑、概率……本节的讲述涉及其中代数、分析的初等部分的内容。其中会讲到的一个问题是数学构建的虚拟性质。