时间守恒全集

能量守恒定律是许多物理定律的特征。以数学的观点来看，能量守恒是诺特定理的结果。如果物理系统在时间平移时满足连续对称，则其能量（时间的共轭物理量）守恒。相反的，若物理系统在时间平移时无对称性，则其能量不守恒，但若考虑此系统和另一个系统交换能量，而合成的较大系统不随时间改变，这个较大系统的能量就会守恒。由于任何时变系统都可以放在一个较大的非时变系统中，因此可以借由适当的重新定义能量来达到能量的守恒。对于平坦时空下的物理理论，由于量子力学允许短时间内的不守恒（例如正-反粒子对），所以在量子力学中并不遵守能量守恒。

总的来说，守恒型方程和非守恒型方程都是CFD求解中常用的方程形式，它们的区别在于守恒型方程是空间和时间上连续的守恒方程组，求解过程中需要保证离散守恒原理；而非守恒型方程是空间和时间上不连续的方程组，求解过程中需要采用一些特殊的方法来保证数值解的稳定性和准确性。

能量守恒定律表明，能量只能从一种形式变为另一种形式而无法凭空产生或者是消灭。能量守恒是时间的平移对称性（平移不变性）得出的数学结论（见诺特定理）。

能量守恒定律根据诺特定理，表达了连续对称性和守恒定律的对应。[9]守恒定律是物质运动过程中所必须遵守的最基本的法则，它已成为物理学中一个最普遍而深刻的观念。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以辨别和海森堡不确定性原理相关的物理量（譬如时间和能量）。对于时间平移的不变性给出了著名的能量守恒定律。[4]

守恒型方程是指在空间和时间上连续的流体质量、动量、能量守恒方程组。在CFD中，这种方程通常采用守恒型格式进行离散，求解过程中需要保证数值方法满足离散守恒原理。常见的守恒型方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。