复杂的三角关系头像

“三角形的三边关系”是在学生掌握了三角形的特征之后进行学习的。在这一课中研究三角形的边的关系，探索并理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能够进一步从边的角度来认识三角形的特征。

有关“三角形的三边关系”的教学现状，目前大都是先给出几组小棒，从判断三根小棒能否围成三角形切入，学生通过分析能围成和围不成三角形的几组小棒具体长度之间的关系，通过不完全归纳得出三角形的三边关系。而事实上，学生在操作、判断时常常依靠直觉思维，只关注“围成”和“围不成”的外在形式，相对缺乏对三边关系的理性分析。

当学生指出“三角形的两条边搭起来的长度大于第三条边”时，引导学生初步验证画出的三角形的三边是否存在这样的关系。

“三角形的三边关系”属于三角形知识的学习范畴。三角形虽然是简单的几何图形，却具有重要的学习价值。三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。三角形之所以成为古希腊几何学所研究的主角，其原因在于：三角形既简单而又能充分反映空间的本质。

基于上述思考，“三角形的三边关系”的数学本质在于：三角形三边关系的发现应当是基于三角形特征的，在教学过程中展现出“为什么三角形任意两边之和大于第三边”的思维过程。通过这一内容的学习，一方面帮助学生从边的关系的维度进一步认识三角形，从而形成更全面、更本质的认识；另一方面通过操作体验，帮助学生积累研究图形的数学活动经验，为后续学习其他几何图形提供研究方法和路径。