与你相恋的二次函数动画

类比等式的基本性质，探索不等式的性质类比初中从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，探究二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系。

(1)从你的数据来看,你猜想美国人口与时间的关系应该满足怎样的函数关系(线性,二次,或是其他)?这样的函数关系你如何确定?又怎么衡量这个函数具有良好的预测效果?

如此重大的问题，笔者前期不少相关文章中都有揭示。而一经揭示，问题是如此简单而明确。但除了少数人外，居然丝毫也没有引起学界有关人员的回应与讨论，实出笔者意外。这里再一次简单扼要地以最简单的非线性的二次函数（抛物线）为例，重述此重要问题，以期引起学界足够的重视。当然，以二次函数为例，绝对不应被理解为笔者的方法、思路仅仅适用于这个函数，而是为了更直观，以便触类旁通。有人也许会说，你这个东西只对二次函数管用，其它复杂些的函数呢？我的回答是，请您自己稍微地开动脑筋想一想。当然，三角函数求导可能是个例外，这个笔者前期文章中都有讨论，本文后面也有，请参考。

接着，“一元二次函数、方程、不等式”章节，类比于初中课程中的一元一次函数与一元一次不等式及一元一次方程的关系，进一步研究一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，从函数观点认识方程、不等式，完成初高中的数学学习过渡。

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好，初步养成了**思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.