交点•轨迹海报

例409.求证:如果椭圆的一条切线与长轴所成的角等于另一条切线与短轴所成的角,并且两条切线不垂直,那么它们的交点的轨迹是一条直角双曲线,其顶点是椭圆的焦点.

例420.一条定直线与一族同焦圆锥曲线中的每一条相交于两点.求证:这两点处的法线交点的轨迹是一条直线.

250.在同一平面内,两个椭圆有一个公共焦点,其中一个椭圆绕公共焦点旋转,而另一个保持不动.求证:它们的公切线交点的轨迹是一个圆.例

在抛物线退化为一对平行线时，焦点趋于无限远，因此焦点轨迹有三条渐近线，分别是三角形ABC三边的平行线。因为渐近线与曲线有交点，所以断定这条曲线不是【三曲线】。

在这个理论中，有一个重要的概念：前轮轨迹（thetrail）。前轮轨迹指的是前轮转向轴延长线与地面交点和前轮与地面接触点之间的距离。如果转向轴交点在接触点之前，前轮轨迹为正；反之则为负。